Combinatoire et dénombrement - Spécialité

Une compagnie aérienne réfléchit à créer des lignes aériennes entre les villes européennes d'Amsterdam, Bruxelles, Berne, Oslo, Varsovie et Budapest.
Les itinéraires Amsterdam-Bruxelles et Bruxelles-Amsterdam comptent pour deux lignes aériennes différentes.

Combien de lignes aériennes peuvent-ils créer entre ces villes ?

Si la compagnie ajoute la ville de Vienne, combien de lignes aériennes peuvent-ils créer au total ?

On considère l'ensemble \( A \) des points \( M \) du plan dont les coordonnées \( (x;y) \) dans un repère sont des entiers vérifiant les conditions suivantes : \[ \begin{cases} -11 \leq x \leq -1 \\ -12 \leq y \leq 6 \end{cases} \] Déterminer le cardinal de \( A \).

\( 6 \) athlètes dont une Française participent à la finale d'un concours de saut à la perche.
Un podium est constitué des trois athlètes ayant eu les meilleurs résultats.
On considère qu'il ne peut pas pas y avoir de concurrentes ex aequo.

Combien y a-t-il de podiums possibles ?

Combien y a-t-il de podiums avec la Française ?

Combien y a-t-il de podiums avec la Française en première position ?

En morse un mot est constitué de traits – ou de points ●. Par exemple ● ● – – ● est une séquence de 5 éléments

Combien y a-t-il de séquences possibles de 7 éléments en morse ?

Combien y a-t-il de séquences possibles de \( n \) éléments en morse ?

Sur une étagère, on trouve \( 3 \) livres de Physique-chimie, \( 4 \) livres de Philosophie, \( 3 \) livres de Français et \( 2 \) livres de Mathématiques.

En considérant que chaque livre est différent, combien y a t-il de possibilités de ranger les livres sur l'étagère ?

En considérant que les livres d'une même matière sont identiques, combien y a t-il de possibilités de ranger les livres sur l'étagère ?