K-uplet d’un ensemble fini - Permutation

Combinatoire et dénombrement - Mathématiques Spécialité

Exercice 1 : Nombre de parties - Morse

En morse un mot est constitué de traits – ou de points ●. Par exemple ● ● – – ● est une séquence de 5 éléments

Combien y a-t-il de séquences possibles de 11 éléments en morse ?
Combien y a-t-il de séquences possibles de \( n \) éléments en morse ?

Exercice 2 : Utiliser le principe multiplicatif 2.

On considère l'ensemble \( A \) des points \( M \) du plan dont les coordonnées \( (x;y) \) dans un repère sont des entiers vérifiant les conditions suivantes : \[ \begin{cases} -12 \leq x \leq -6 \\ -10 \leq y \leq 8 \end{cases} \] Déterminer le cardinal de \( A \).

Exercice 3 : Dénombrer des tirages sans remise avec des conditions

Partant de la ville de Paris, des amis organisent un voyage en Europe en visitant les capitales suivantes : Oslo, Madrid, Amsterdam, Londres, Bruxelles, Helsinki et Prague.

Combien y a-t-il d’itinéraires possibles ?
Combien y a-t-il d’itinéraires possibles qui se terminent par Madrid ?
Combien y a-t-il d’itinéraires possibles où on visite Helsinki avant Madrid ?

Exercice 4 : Parties d’un ensemble fini

Un enfant dispose de 5 crayons de couleurs différentes. Il souhaite colorier un dessin pour lequel il a besoin de 2 couleurs différentes.

Combien de façons a-t-il de choisir ses crayons ?

Exercice 5 : Dénombrer des tirages avec ou sans remise avec des conditions

A l’entrée d’un immeuble, il y a un clavier comportant 6 lettres A, B, C, D, E et F et 10 chiffres (de 0 à 9).

Un code est constitué de 5 touches.

Combien y a-t-il de codes possibles ?

Un code est composé d’une lettre suivie de 4 chiffres.

Combien y a-t-il de codes possibles ?

Un code est composé d’une lettre suivie de 4 chiffres distincts.

Combien y a-t-il de codes possibles ?

Un code est composé d’une lettre suivie de 4 chiffres distincts.

Combien y a-t-il de codes possibles comportant au moins l’un des chiffres 1 ou 2 ?
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