K-uplet d’un ensemble fini - Permutation

Combinatoire et dénombrement - Mathématiques Spécialité

Exercice 1 : Nombre de parties (lignes aériennes)

Une compagnie aérienne réfléchit à créer des lignes aériennes entre les villes européennes de Stockholm, Dublin, Helsinki, Vienne, Athènes et Berne.
Les itinéraires Stockholm-Dublin et Dublin-Stockholm comptent pour deux lignes aériennes différentes.

Combien de lignes aériennes peuvent-ils créer entre ces villes ?

Si la compagnie ajoute la ville de Lisbonne, combien de lignes aériennes peuvent-ils créer au total ?

Exercice 2 : Dénombrer des tirages sans remise avec des conditions

Partant de la ville de Paris, des amis organisent un voyage en Europe en visitant les capitales suivantes : Varsovie, Prague, Amsterdam, Berlin, Berne, Copenhague et Bruxelles.

Combien y a-t-il d’itinéraires possibles ?

Combien y a-t-il d’itinéraires possibles qui se terminent par Bruxelles ?

Combien y a-t-il d’itinéraires possibles où on visite Berne avant Bruxelles ?

Exercice 3 : Utiliser le principe multiplicatif 1.

On considère l'ensemble \( A \) des points \( M \) du plan dont les coordonnées \( (x;y) \) dans un repère sont des entiers vérifiant les conditions suivantes : \[ \begin{cases} 5 \leq x \leq 7 \\ 0 \leq y \leq 9 \end{cases} \] Déterminer le cardinal de \( A \).

Exercice 4 : Dénombrer des tirages avec remise avec des conditions

Lors d’un entretien d’embauche, le candidat doit remplir un questionnaire comportant 9 questions avec 4 réponses possibles pour chaque question, dont une seule est juste.

Combien y a-t-il de façons de répondre au questionnaire ?

Combien y a-t-il de façons de répondre au questionnaire pour que toutes les réponses soient fausses ?

Combien y a-t-il de façons de répondre au questionnaire pour que toutes les réponses soient bonnes ?

Combien y a-t-il de façons de répondre au questionnaire pour avoir exactement 7 bonnes réponses ?

Combien y a-t-il de façons de répondre au questionnaire pour qu'il y ait au moins 2 bonnes réponses ?

Exercice 5 : Parties d’un ensemble fini

Un enfant dispose de 6 crayons de couleurs différentes. Il souhaite colorier un dessin pour lequel il a besoin de 2 couleurs différentes.

Combien de façons a-t-il de choisir ses crayons ?

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